Dilihatdari Persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa dalam gerak harmonis, percepatan getar benda berbanding lurus dengan simpangannya. semakin besar simpangannya maka semakin besar pula percepatannya. Keterangan : a maks = percepatan maksimum (m/s 2) A = amplitudo (m) = kecepatan sudut (rad/s) Energi Gerak Harmonik Jawaban alyaa631. bahwa percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum getaran harmonik. semoga membantu. Iklan. Gerakharmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Pengertian ini diambil dari internet. Simbol g digunakan sebagai satuan percepatan. Dalam fisika s2 (meter per detik 2 2. Tentukanbeberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut: a) amplitudo b) frekuensi c) periode d) simpangan maksimum e) simpangan saat t = 1/60 sekon f) simpangan saat sudut fasenya 45° g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter Pembahasan Pola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalah a) amplitudo atau A y = 0,04 sin 20π t ↓ Vay Tiền Nhanh Ggads. – Halo sobat, bertemu lagi dengan rumushitung. Bagaimana kabar kalian? Semoga masih semangat yaa.. Oke, kali ini rumushitung akan mengajak kalian untuk belajar fisika. Materi untuk pelajaran fisika adalah tentang Simpangan Gerak Harmonik. Langsung saja kita mulai pelajarannya. Sebuah titik bergerak melingkar beraturan. Jika waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari posisi Po ke posisi P adalah t, besar sudut yang ditempuh titik tersebut adalah Proyeksi titik P terhadap sumbu y adalah Py dan proyeksi titik P terhadap sumbu x adalah Px sedangkan OP adalah jari-jari lingkaran R. Jika kalian perhatikan proyeksi titik P pada sumbu y, proyeksi tersebut memiliki simpangan maksimum A yang disebut amplitudo. Besar proyeksi di titik P pada sumbu y dapat ditulis Dengan A = amplitudo getaran simpangan maksimum . t = θ = sudut fase getarant/T = φ = fase getaran Grafik hubungan antara simpangan y dengan waktu t untuk persamaan simpangan y = A sin θ, ternyata grafik y = A sin θ = A sin 2πft untuk benda yang bergerak satu getaran proyeksi gerak satu putaran berbentuk garis lengkung yang disebut grafik sinusoida. Jika titik awal bergerak mulai dari qo, persamaan ditulis Keterangan Y = simpangan mf = frekuensi HzA = amplitudo mθo = sudut fase awal radt = waktu Karena frekuensi sudut getaran dapat dinyatakan dalam besaran periode getaran melalui hubungan = 2π/T, maka persamaan di atas bisa pula ditulis Keterangan T = periode getaran bendaY = simpangan mA = amplitudo mθo = sudut fase awal radt = waktu Pada grafik di atas, nilai simpangan awal yo bergantung pada nilai sudut fase awal qo. Contoh Soal 1 Perhatikan grafik dibawah. Besarnya simpangan pada saat t = 11 detik adalah…. A. 5√2 mB. 5/2√2 mC. 2√2 mD. √2 mE. 1/2√2 m Penyelesaian Diketahui t = 11 detik Ditanyakan y pada saat t = 11 detik Dari grafik diperoleh A = 5 mT = 8 detik y = A sin 2πt/Ty = 5 sin 2π . 11/8y = 5 sin 22 . π/8y = 5 sin 11 . π/4y = 5 . 1/2 . √2y = 5/2√2 m Jadi, simpangan pada saat t = 11 detik adalah 5/2√2 m Contoh Soal 2 Grafik simpangan terhadap waktu dari suatu getaran ditunjukkan seperti gambar berikut ! Tentukanlah a. Amplitudo getaran !b. Frekuensi getaran !c. Simpangan benda saat t = 5,5 detik ! Penyelesaian a. Mencari Amplitudo ?Amplitudo getarannya adalah 10 amplitudo adalah jarak terjauh b. Mencari frekuensi ?T = 6 detik, jadi f = 1/Tf = 1/6 HzJadi, frekuensi getarannya adalah 1/6 Hz c. Mencari simpangan saat t = 5,5 detik ?y = A sin 2πf . ty = 10 sin 2π . 1/6 . 5,5y = 10 sin 11 . π . 1/6y = 10 sin 11 . π/6y = 10 sin 11 . 180/6y = 10 sin 11 . 30y = 10 sin 330y = 10 . -1/2y = -5 m Jadi, simpangannya adalah -5 m Contoh Soal 3 Sebuah titik bergerak harmonik dengan amplitudo 6 cm dan periode 8 detik. Hitung simpangan pada saat 1 detik, 2 detik, dan 4 detik ! Penyelesaian Diketahui A = 6 cmT = 8 detik Karena,y = A sin 2π/T . ty = 6 sin 2π/8 . t Maka, Simpangan pada saat t = 1 detiky = 6 sin 2π/8 . ty = 6 sin 2π/8 . 1y = 6 sin 2π/8y = 6 sin π/4y = 6 sin 45y = 6 . 1/2√2y = 3√2 cm Simpangan pada saat t = 2 detiky = 6 sin 2π/8 . ty = 6 sin 2π/8 . 2y = 6 sin 4π/8y = 6 sin π/2y = 6 sin 90y = 6 . 1y = 6 cm Simpangan pada saat t = 4 detiky = 6 sin 2π/8 . ty = 6 sin 2π/8 . 4y = 6 sin 8π/8y = 6 sin πy = 6 sin 180y = 6 . 0y = 0 Demikian pembahasan mengenai simpangan gerak harmonik, semoga materi ini dapat menambah pemahaman kalian. Sekian terima kasih. College Loan Consolidation Wednesday, December 17th, 2014 - Kelas XI Getaran harmonik atau getaran selaras memiliki ciri frekuensi getaran yang tetap. Pernahkan kita mengamati apa yang terjadi ketika senar gitar dipetik lalu dilepaskan? kita akan melihat suatu gerak bolak-balik melewati lintasan yang sama. Gerakan seperti ini dinamakan gerak periodik. Contoh lain gerak periodik adalah gerakan bumi mengelilingi matahari revolusi bumi, gerakan bulan mengelilingi bumi, gerakan benda yang tergantung pada sebuah pegas, dan gerakan sebuah bandul. Di antara gerak periodik ini ada gerakan yang dinamakan gerak Pengertian Getaran Harmonik Gerak harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus. Gerak semacam ini disebut gerak osilasi atau getaran harmonik. Contoh lain sistem yang melakukan getaran harmonik, antara lain, dawai pada alat musik, gelombang radio, arus listrik AC, dan denyut jantung. Galileo di duga telah mempergunakan denyut jantungnya untuk pengukuran waktu dalam pengamatan gerak. Gerak benda pada lantai licin dan terikat pada pegas untuk posisi normal a, teregang b, dan tertekan c Untuk memahami getaran harmonik, kita dapat mengamati gerakan sebuah benda yang diletakkan pada lantai licin dan diikatkan pada sebuah pegas . Anggap mula-mula benda berada pada posisi X = 0 sehingga pegas tidak tertekan atau teregang. Posisi seperti ini dinamakan posisi keseimbangan. Ketika benda ditekan ke kiri X = – pegas akan mendorong benda ke kanan, menuju posisi keseimbangan. Sebaliknya jika benda ditarik ke kanan, pegas akan menarik benda kembali ke arah posisi keseimbangan X = +. Gaya yang dilakukan pegas untuk mengembalikan benda pada posisi keseimbangan disebut gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih menurut Robert Hooke dirumuskan sebagai berikut. Fp = -kX Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pemulih selalu pada arah yang berlawanan dengan simpangannya. Jika kita gabungkan persamaan di atas dengan hukum II Newton, maka diperoleh persamaan berikut. Fp = -kX = ma atau Terlihat bahwa percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum getaran harmonik. Syarat Getaran Harmonik Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik, antara lain Gerakannya periodik bolak-balik. Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan. Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi/simpangan benda. Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan. Periode dan Frekuensi Getaran Harmonik a. Periode dan Frekuensi Sistem Pegas kita telah mempelajari gerak melingkar beraturan di kelas X. Pada dasarnya, gerak harmonik merupakan gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu utama. Oleh karena itu, periode dan frekuensi pada pegas dapat dihitung dengan menyamakan antara gaya pemulih F = -kX dan gaya sentripetal F = -4π 2 mf2X. -4π 2 mf2X = -kX 4π 2 mf2 = k Periode dan frekuensi sistem beban pegas hanya bergantung pada massa dan konstanta gaya pegas. b. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana Sebuah bandul sederhana terdiri atas sebuah beban bermassa m yang digantung di ujung tali ringan massanya dapat diabaikan yang panjangnya l. Jika beban ditarik ke satu sisi dan dilepaskan, maka beban berayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Jika amplitudo ayunan kecil, maka bandul melakukan getaran harmonik. Periode dan frekuensi getaran pada bandul sederhana sama seperti pada pegas. Artinya, periode dan frekuensinya dapat dihitung dengan menyamakan gaya pemulih dan gaya sentripetal. Gaya yang bekerja pada bandul sederhana Persamaan gaya pemulih pada bandul sederhana adalah F = -mg sinθ . Untuk sudut θ kecil θ dalam satuan radian, maka sin θ = θ . Oleh karena itu persamaannya dapat ditulis F = -mg . Karena persamaan gaya sentripetal adalah F = -4π 2 mf2X, maka kita peroleh persamaan sebagai berikut. -4π 2 mf2X = -mg 4π 2 f2 = Periode dan frekuensi bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, tetapi hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat. Persamaan Getaran Harmonik Persamaan getaran harmonik diperoleh dengan memproyeksikan gerak melingkar terhadap sumbu untuk titik yang bergerak beraturan. a. Simpangan Getaran Harmonik Simpangan getaran harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Gambar diabawah melukiskan sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut dan jari-jari A. Anggap mula-mula partikel berada di titik P. Proyeksi gerak melingkar beraturan terhadap sumbu Y merupakan getaran harmonik sederhana. Perhatikan gambar diatas. Setelah selang waktu t partikel berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah θ = t = . Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran sumbu Y adalah titik Qy. Jika garis OQy kita sebut y yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana, maka kita peroleh persamaan sebagai berikut. Y = A sin θ = A sin t = A sin Besar sudut dalam fungsi sinus θ disebut sudut fase. Jika partikel mula-mula berada pada posisi sudut θ0, maka persamaanya dapat dituliskan sebagai berikut. Y = A sin θ = A sin t + θ0 = A sin +θ0 Sudut fase getaran harmoniknya adalah sebagai berikut. Karena Φ disebut fase, maka fase getaran harmonik adalah sebagai berikut. Apabila sebuah benda bergetar harmonik mulai dari t = t1 hingga t = t2, maka beda fase benda tersebut adalah sebagai berikut. Beda fase dalam getaran harmonik dinyatakan dengan nilai mulai dari nol sampai dengan satu. Bilangan bulat dalam beda fase dapat dihilangkan, misalnya beda fase 2¼ ditulis sebagai beda fase ¼. b. Kecepatan Getaran Harmonik Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan. Mengingat nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan maksimum vmaks gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut. vmaks = A c. Percepatan Getaran Harmonik Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan. ay = A [- sin wt + θ 0] ay = - 2A sin t + θ 0 ay = - 2y Karena nilai maksimum dari simpangan adalah sama dengan amplitudonya y = A, maka percepatan maksimumnya amaks gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut. amaks = – 2 A Energi Getaran Harmonik Benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah kedua energi ini disebut energi mekanik. a. Energi Kinetik Gerak Harmonik Cobalah kita tinjau lebih lanjut energi kinetik dan kecepatan gerak harmoniknya. Karena Ek =½ mvy2 dan vy = A cos t, maka Energi kinetik juga dapat ditulis dalam bentuk lain seperti berikut. Ek maks = m 2 A2, dicapai jika cos2 t = 1. Artinya, t harus bernilai , , …, dan seterusnya. y = A cos t y = A cos y = A di titik setimbang Ek min = 0, dicapai bila cos2 t = 0. Artinya, t harus bernilai 0, π , …, dan seterusnya. y = A cos t y = A cos 0 y = A di titik balik Jadi, energi kinetik maksimum pada gerak harmonik dicapai ketika berada di titik setimbang. Sedangkan energi kinetik minimum dicapai ketika berada di titik balik. b. Energi Potensial Gerak Harmonik Besar gaya yang bekerja pada getaran harmonik selalu berubah yaitu berbanding lurus dengan simpangannya F = ky. Secara matematis energi potensial yang dimiliki gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut. Ep = ky2 Ep = m 2 A sin t2 Ep = m 2 A2 sin2 t Ep maks = m 2 A2 dicapai jika sin2 t = 1. Artinya t harus bernilai , 3, … , dan seterusnya y = A sin y = A di titik balik Ep min = 0, dicapai jika sin2 t = 0. Artinya, t harus bernilai 0, π , …, dan seterusnya. y = A sin t y = A sin 0 y = 0 di titik setimbang c. Energi Mekanik Gerak Harmonik Energi mekanik sebuah benda yang bergerak harmonik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensialnya. Berdasarkan persamaan diatas, ternyata energi mekanik suatu benda yang bergetar harmonik tidak tergantung waktu dan tempat. Jadi, energi mekanik sebuah benda yang bergetar harmonik dimanapun besarnya sama. Em = Ek maks = Ep maks Em = m 2 A2 = k A2 Kedudukan gerak harmonik sederhana pada saat Ep dan Ek bernilai maksimum dan minimum. d. Kecepatan Benda yang Bergetar Harmonik Untuk menghitung kecepatan maksimum benda atau pegas yang bergetar harmonik dapat dilakukan dengan menyamakan persamaan kinetik dan energi total mekaniknya dimana Ek = Em. Sedangkan untuk menghitung kecepatan benda di titik sembarang dilakukan dengan menggunakan persamaan kekekalan energi mekanik

dalam getaran harmonik percepatan getaran